Felfedték a Descartes-körök titkát, amely több mint négy évszázadon át rejtve maradt.

A Monash Egyetem matematikai szakemberei egyedülálló, a fizikából inspirált technikákkal sikeresen megoldottak egy 380 éves geometriai kihívást, melyet az ikonikus René Descartes alkotott meg.

Descartes 1643-ban alkotta meg híres "körérintési tételét", amely négy egymást érintő kör viszonyait vizsgálta. Azonban a négynél több kört magában foglaló konfigurációk, más néven "n-virágok", általánosítása évszázadokon keresztül megoldatlan problémát jelentett a matematikai közösség számára. Ezt a régóta fennálló rejtélyt most végre sikeresen megfejtette Daniel Mathews docens és Orion Zymaris doktorandusz, ezzel új fényt derítve a geometriai kapcsolatok mélyebb megértésére.

A megoldás kulcsa a spinorok alkalmazása - ezek olyan matematikai objektumok, amelyeket elsősorban a kvantummechanikában és a relativitáselméletben használnak. "A Nobel-díjas Roger Penrose és Wolfgang Rindler által kifejlesztett spinorokat alkalmaztuk, amelyeket eredetileg a relativitáselméletben használtak" - magyarázta Zymaris. Figyelemre méltó, hogy ezek a spinorok képesek tisztázni az egymást érintő körök geometriáját is. "Ugyanazok a matematikai struktúrák, amelyek a kvantum spint és a relativitáselméletet írják le, segítenek megérteni a körök közötti kapcsolatokat is" - tette hozzá Zymaris.

Érdekes történeti háttér, hogy Descartes eredetileg Erzsébet pfalzi hercegnőnek szánt egy problémát, mivel úgy gondolta, hogy a frissen kidolgozott derékszögű koordináta-rendszere segítségével sikerülhet annak megoldása. Azonban a teljes megoldás elmaradt, így a feladatot leegyszerűsítette, ami végül a híres Descartes-tételhez vezetett. Az évszázadok folyamán ezt a tételt többször is újraértelmezték: olyan neves matematikusok, mint Yamaji Nushizumi (1751), Jakob Steiner (1826) és William Beecroft (1842) foglalkoztak vele, de talán a legemlékezetesebb Frederick Soddy (1936) volt, aki költői stílusban is megörökítette a tételt.

A Monash-csoport kutatása az első explicit, általánosan alkalmazható egyenletet szolgáltatja tetszőleges számú érintkező körre, ezzel új irányokat nyit a körtömörítés elméletében - ez a geometria egy olyan kulcsterülete, ahol a "virágok" alapvető építőelemként szolgálnak.

Mathews úgy véli, hogy ez az eredmény "lenyűgöző példája annak, miként képesek a hagyományos matematikai kihívások új, izgalmas felfedezésekhez vezetni még évszázadokkal később is."

A felfedezés nem csupán matematikai szempontból fontos, hanem remekül illusztrálja a modern matematika interdiszciplináris természetét is, amely hidat képez a geometria, a kvantummechanika és a relativitáselmélet között.

"Hihetetlen belegondolni, hogy egy kérdés, amellyel Descartes az 1600-as években küszködött, még mindig képes új válaszokat szolgáltatni számunkra" - zárta gondolatait Mathews.